MANIFOLD DESTINY – Part 4-5

4. Grigory Perelman đã không tự định hướng trở thành nhà tóan học. “Chưa hề có giây phút quyết định nào cả,” anh nói trong buổi gặp gỡ với chúng tôi bên ngoài chung cư nơi anh sống tại Kupchino, nơi có những tòa nhà cao tầng xám xịt buồn tẻ. Bố của Perelman, một kỹ sư điện tử, luôn động viên niềm hứng thú của anh trong Toán học. “Bố tôi thường ra những bài toán và bài suy luận cho tôi làm,” anh nói. “Bố cũng mua nhiều sách cho tôi đọc, dạy tôi chơi cờ quốc tế, và Cụ luôn tự hào về tôi.” Trong số những quyển sách được bố mua cho, có quyển “Vật lý giải trí” là một best-seller tại Liên Xô vào những năm 1930. Trong lời mở đầu, tác giả cuốn sách đã mô tả nội dung của nó là “những vấn đề hóc búa, phải nghĩ nát óc, nhưng với những giai thoại thú vị và những so sánh rất đáng ngạc nhiên,” và cũng thêm rằng, “tôi đã trích dẫn nhiều từ Jules Verne, H. G. Wells, Mark Twain và các nhà văn khác, bởi lẽ các thí nghiệm kỳ lạ mà các nhà văn này mô tả không chỉ hết sức thú vị, mà còn có thể được sử dụng như các minh họa bài học trong các giờ học Vật lý.” Quyển sách giải thích về các chủ đề ví dụ như: làm thế nào có thể nhảy xuống từ một chiếc xe đang chạy, và tại sao, “theo đúng định luật của sự nổi, chúng ta không bao giờ bị chìm trong nước Biển Chết.”
Việc trở thành nhà toán học, người Nga cho đây là một việc đáng làm, đối với Perelman, người chỉ coi toán học là sở thích, lại là một điều tình cờ. (The notion that Russian society considered worthwhile what Perelman did for pleasure came as a surprise). Vào năm 14 tuổi, anh đã là một ngôi sao sáng trong Câu lạc bộ Toán trong vùng. Vào năm 1982, cũng là năm Shing-Tung Yau nhận Huy chương Fields, Perelman đạt điểm tối đa và huy chương vàng trong cuộc thi Olympíc Toán học Quốc tế tổ chức tại Budapest. Đối với các bạn trong đội, anh tỏ ra thân thiện nhưng không dễ gần – “Lúc đó, tôi không có bạn thân,” Perelman nói. Anh là một trong hai hay ba học sinh gốc Do thái trong lớp học, và anh có một niềm ham mê ô-pê-ra, cũng là một điều khác biệt so với các bạn cùng trang lứa. Mẹ anh, một giáo viên Toán tại một trường cao đẳng kỹ thuật biết chơi violon, bắt đầu đưa Perelman đến nhà hát ô-pê-ra khi anh được 6 tuổi. Cho đến khi 15 tuổi, anh thường tiết kiệm tiền túi để mua các băng đĩa. Anh đã run lên vì xúc động khi có được đĩa nhạc thể hiện buổi trình diễn nổi tiếng năm 1946 của tác phẩm “La Traviata”, với Licia Albanese trong vai Violetta. “Giọng hát của cô ấy thật là tuyệt vời,” anh nói.
Năm 1982, tròn 16 tuổi, Perelman nhập học Đại học Leningrad, anh đăng ký các lớp cao cấp về hình học, và giải quyết một bài toán do Yuri Burago – một nhà toán học làm việc tại Viện Steklov, người sau này sẽ hướng dẫn Perelman làm luận án tiến sĩ – đưa ra. “Có rất nhiều sinh viên có năng lực, nhưng thường phát biểu trước khi suy nghĩ,” Burago nói. “Grisha không như vậy. Anh ta suy nghĩ rất sâu sắc và luôn đưa ra các câu trả lời chính xác. Anh ta luôn soát lại rất cẩn thận.” Burago thêm vào, “Anh ta không nhanh. Tốc độ không có ý nghĩa gì cả. Toán học không phụ thuộc vào tốc độ. Toán học là phải có chiều sâu.”
Tại viện Steklov vào đầu những năm 1990, Perelman trở thành chuyên gia về hình học trong không gian Riemanian – Alexandrov, là một sự mở rộng của không gian Euclide truyền thống, và anh bắt đầu đăng báo tại các tạp chí toán học hàng đầu của Nga và Mỹ. Năm 1992, Perelman được mời đến nghiên cứu tại Đại học New York và Đại học Stony Brook, mỗi nơi một học kỳ. Mùa thua năm đó, thời điểm Perelman lên đường sang Mỹ, kinh tế nước Nga rơi vào khủng hoảng. Dan Stroock, một nhà toán học tại Học viện kỹ thuật Massachusetts (M.I.T) nhớ lại việc đã gửi lén một số tiền đô la – được kẹp trong những chiếc bánh ngọt – cho một nhà toán học hưu trí tại Viện Steklov, đang sống trong cảnh nghèo khổ thiếu thốn cũng như nhiều đồng nghiệp khác thời ấy.
Perelman khá hài lòng khi đến nước Mỹ, trung tâm của cộng đồng các nhà toán học thế giới. Ngày nào anh cũng mặc đúng một chiếc áo khoác nhung và nói với các bạn tại Đại học New York rằng anh đang ở trong chế độ ăn kiêng, chỉ ăn bánh mì, pho-mát và sữa. Anh thích dạo xuống khu Brooklyn, nơi anh có thể thăm một vài họ hàng và có thể mua bánh mì đen truyền thống của Nga. Một vài người bạn của anh tỏ vẻ ngạc nhiên về các móng tay dài đến cả 5 phân của Perelman. “Nếu chúng đang mọc, thì tại sao tôi lại không để chúng tiếp tục mọc?” anh trả lời mỗi khi được hỏi tại sao lại không cắt móng tay. Mỗi tuần một lần, Perelman và Gang Tian, một nhà toán học trẻ Trung Quốc lái xe đến (thành phố) Princeton để tham dự buổi hội nghị chuyên đề tại Viện Nghiên cứu Cao Cấp (Institute for Advanced Study).
Qua nhiều thập kỷ, Viện này và Đại học Princeton gần đó đã trở thành các trung tâm nghiên cứu hình học tô-pô. Vào cuối những năm 1970, nhà toán học Princeton William Thurston, người thích thử nghiệm những ý tưởng của mình bằng cách dùn kéo cắt và xếp giấy, đã đưa ra một nguyên tắc cho việc phân loại các manifold 3 chiều (a taxonomy for classifying manifolds of three dimensions). Lý luận của ông là: mặc dù các manifolds có thể được biến hóa thành nhiều hình dạng khác nhau, chúng có những dạng hình “ưa thích”, cũng giống như một tấm lụa, khi trải lên một ma-nơ-canh, sẽ có hình thể của ma-nơ-canh.
Thurston đề xuất rằng có thể phân chia mọi manifold 3 chiều ra thành ít nhất 1 trong 8 loại dạng hình thành phần, trong đó có loại khối cầu. (Thurston proposed that every three-dimensional manifold could be broken down into one or more of eight types of component, including a spherical type). Lý thuyết của Thurston – còn được biết đến dưới tên gọi Giả thuyết của sự hình học hóa (geometrization conjecture) — mô tả tất cả các manifold 3 chiều có thể hiện hữu, và do đó chính là một sự tổng quát hóa sâu sắc Giả thuyết Poincaré. Việc chứng thực được lý thuyết này cũng đồng nghĩa với việc giải quyết xong Giả thuyết Poincaré. Chứng minh được các Giả thuyết Thurston và Poincaré sẽ dứt “khoát mở tung các cánh cửa (definitely swings open doors),” Barry Mazur, toán học gia Đại học Havard, nói. Những liên quan quan trọng của hai Giả thuyết này với các lĩnh vực khác có thể không được nhận thấy rõ rang trong nhiều năm, nhưng đối với Toán học, 2 bài toán này có vai tròn rất quan trọng. “Nó cũng giống như là định đề Py-ta-go của thế kỷ 20,” Mazur bàn thêm. “Nó sẽ thay đổi tầm nhìn.”
Thurston được trao tặng Huy chương Fields vào năm 1982 vì những cống hiến của ông cho hình học tô-pô. Cũng trong năm đó, Richard Hamilton, nhà toán học tại Đại học Cornell, đăng một bài báo về một phương trình có tên là Dòng chảy Ricci (the Ricci flow). Hamilton ngờ rằng phương trình này có thể thích hợp cho việc giải quyết các Giả thuyết Thurston và Poincaré. Cũng giống như phương trình nhiệt mô tả việc nhiệt phân bố đồng đều trong một vật chất: ví dụ như nhiệt truyền từ phần nóng hơn sang phần lạnh hơn trong một tấm thép để tạo nên một nhiệt độ đồng nhất hơn, Dòng chảy Ricci, bằng sự vi chỉnh các điểm không đều (smoothing out irregularities), sẽ tạo cho các manifold những dạnh hình đồng nhất hơn (gives manifolds a more uniform geometry).
Hamilton, con trai của một bác sĩ bang Cincinnati, tạo một hình ảnh khá mâu thuẫn với các khuôn mẫu trong lĩnh vục toán học. Với vẻ ngoài bất cần và cao ngạo, ông cưỡi ngựa, chơi lướt ván buồm, và có hàng tá bạn gái. Ông coi Toán học chỉ là một sở thích trong cuộc sống. Vào độ tuổi 49, ông là một giảng viên lỗi lạc, nhưng ngoài một lọat bài về dòng chảy Ricci viết cho các hội thảo, ông rất ít viết bài cho các tạp chí, và ông cũng chỉ hướng dẫn một vài nghiên cứu sinh. Perelman, sau khi đã đọc các bài viết của Hamilton, đã đến nghe bài giảng Hamilton trình bày tại Viện nghiên cứu cao cấp, và vào cuối buổi, Perelman bén lẽn đến nói chuyện với Hamilton.
“Tôi rất muốn hỏi ông ta một vài điều,” Perelman nhớ lại. “Ông ta cười và tỏ ra rất kiên nhẫn. Ông ta cũng nói với tôi về một vài điều, mà vài năm sau đó ông ta mới đăng báo. Ông ta không do dự khi nói với tôi về những điều đó. Sự cởi mở và tính khoáng đạt của Hamilton đã thực sự cuốn hút tôi. Tôi không thể nói rằng phần lớn các nhà toán học có cùng cách cư xử như Hamilton.”
“Khi đó tôi đang nghiên cứu những vấn đề khác, tuy nhiên thỉnh thoảng tôi cũng suy nghĩ về Dòng chảy Ricci,” Perelman nói thêm. “Bạn không cần phải là một nhà toán học lỗi lạc để thấy rằng Dòng chảy Ricci có thể hữu dụng cho sự hình học hóa (geometrization). Tôi cảm thấy mình biết về nó không nhiều và, do vậy, tôi hỏi ông ấy không thôi.”

5. Shing-Tung Yau cũng có một vài câu hỏi về dòng Ricci giành cho Hamilton. Vào những năm 1970, Yau và Hamilton đã gặp gỡ và trở nên thân thiết với nhau bất chấp sự khác biệt về chuyên môn và tính tình. Một nhà toán học tại Đại học California, San Diego quen biết cả 2 người, gọi quan hệ của họ là “mối tình toán học trong cuộc sống của mỗi người.”
Cùng với hàng trăm ngàn người tị nạn Trung Quốc khác, trốn tránh bộ đội Mao Trạch Đông, gia đình Yau chạy sang Hồng Kông vào năm 1949, khi Yau mới được 5 tháng tuổi. Năm trước đó, Bố của Yau, một nhân viên cứu trợ của Liên Hợp Quốc đã trắng tay trong những thương vụ bất thành. Ở Hồng Kông, ông dạy kèm các sinh viên cao đẳng các môn Triết học và Văn học Trung quốc để lo cho vợ và 8 người con.
Khi Yau lên 14, Bố ông qua đời vì căn bệnh ung thư thận. Trang trải cho gia đình hoàn toàn phụ thuộc vào những món cứu tế của các nhà truyền giáo Tin Lành và số tiền ít ỏi mà Mẹ ông kiếm được nhờ việc bán các món đồ thủ công. Chỉ đến lúc đó, vốn rất thờ ơ với trường lớp, Yau bắt đầu lao mình vào việc học tập. Yau dạy kèm các bạn môn Toán để kiếm thêm tiền. “Một trong những động lực của Yau, là ông muốn cuộc sống của riêng mình là một cuộc báo phục cho cha mình,” Dan Stroock, một nhà toán học Viện MIT quen biết Yau từ 20 năm nay nói. “Bố của Yau cũng giống như một vị Talmud có những đứa con đói ăn.”
Yau học toán tại Đại Học Trung Quốc, Hồng Kông. Tại đây, một nhà toán học Trung Quốc nổi tiếng lúc bấy giờ, Shiing-Shen Chen đã chú ý tới Yau và đã giúp ông nhận được một học bổng tại Đại Học California, Berkeley. Chern là tác giả của một định đề nổi tiếng kết hợp hình học với hình học tô-pô. Ông hoạt động nghiên cứu chủ yếu tại Berkeley. Chern hay có những chuyến thăm Hồng Kông, Đài Loan, và sau này là Trung Quốc, nơi ông trở thành biểu tượng cho những thành tựu trí tuệ để khuyến khích việc nghiên cứu Toán học và khoa học.
Năm 1969, Yau bẳt đầu chương trình nghiên cứu sinh tại Berkeley. Mỗi học kỳ ông đăng ký 7 môn học, và dự thính vài môi khác nữa. Ông gửi một nửa số tiền học bổng về cho mẹ, và gây ấn tượng với các giáo sư bằng sự cần cù (tenacity) của mình. Yau đã phải chia xè niềm vinh dự – khi ông đạt được kết quả nghiên cứu quan trọng đầu tiên – cho 2 nhà toán học khác nghiên cứu cùng một vấn đề. Vào năm 1976, Yau chứng minh được một giả thuyết có từ 20 năm trước đó, gắn liền với một loại manifold và có vai trò vô cùng quan trọng trong Lý thuyết Dây sau này. Bài toán này – còn được gọi là Giả thuyết Calabi – đã được một nhà toán học Pháp chứng minh, nhưng lời giải của Yau, vì có tính tổng quát hơn, nên triệt để hơn. (Các nhà vật lý hiện tại thường dùng thuật ngữ Các manifold Calabi-Yau khi nói về định đề này.) “Ông ta không chú ý nhiều đến những cách nhìn nhận mới mẻ sáng tạo về bài toán, nhưng – với trí tuệ vô cùng sắc bén và lòng mong muốn cao độ – Yau đã giải quyết được những vấn đề kỹ thuật cực kỳ khó khăn, mà có lẽ vào lúc đỏ, chỉ có mỗi ông ta có thể giải được,” Phillip Griffíth, nhà hình học, nguyên giám đốc Viện Nghiên cứu Cao cấp, đã nói như vậy.
Vào năm 1980, khi Yau 30 tuổi, ông là một trong những nhà toàn học trẻ nhất được chọn vào vị trí giảng viên chính thức tại Viện Nghiên cứu Cao cấp, và ông bắt đầu thu nhận các sinh viên tài giỏi. Hai năm sau, Yau trở thành người Trung Quốc đầu tiên nhận Huy chương Fields. Vào lúc này, Chern đã 70 và chuẩn bị về hưu. Theo lời một người thân của Chern, thì “Yau quyết định rằng ông ta phải trở thành toán học gia Trung Quốc nổi tiếng tiếp theo, và đã đến lúc Chern phải trao lại vị trí đó.”
Đại học Havard đã nỗ lực tuyển dụng Yau, và vào năm 1983, khi trường này chuẩn bị đưa ra đề nghị tuyển dụng lần thứ hai, Phillip Griffíth đã kể cho ông trưởng khoa Toán Havard nghe về truyền thuyết “Lưu Bị ba lần cầu Khổng Minh” của Trung Quốc từ thời Tam Quốc. Theo lời gợi ý này, ông trưởng khoa đã bay đến Philadelphia, nơi Yau sống lúc đó, và đưa ra lời đề nghị với Yau. Dù vậy, Yau vẫn từ chối lời mời. Năm 1987, Yau cuối cùng cũng đồng ý chuyển đến Havard.
Với năng lượng và sự thôi thúc bản thân, Yau cộng tác nhiều với đồng nghiệp và các sinh viên, và bên cạnh công việc nghiên cứu của riêng mình, ông bắt đầu tổ chức các hội thảo. Ông thường kết hợp với các nhà toán học vô cùng sáng tạo như Richard Schoen và William Meeks. Tuy vậy, Yau đặc biệt có ấn tượng với Hamilton, cả từ dáng vẻ nghênh ngang lẫn óc tưởng tượng tuyệt với của ông này. “Tôi có được nhiều điều vui vẻ với Hamilton,” Yau nói với chúng tôi tại Hội Nghị về Lý thuyết Dây tại Bắc Kinh. “Tôi có thể đi bơi với ông ta. Tôi đi chơi với Hamilton cùng các bạn gái của ông ta, vv…” Yau cũng tin rằng Hamilton có thể sử dụng phương trình dòng Ricci để giải quyết các Giả thuyết Poincaré và Thrustons, và thúc giục Hamilton tập trung vào vấn đề này. “Việc gặp Yau đã thay đổi đời sống toán học của Hamilton,” một người bạn của cả hai nhà toán học đã nói như vậy. “Đấy là lần đầu tiên Hamilton bắt tay vào một công việc thực sự to lớn. Cuộc nói chuyện với Yau đã mang đến cho ông ta đường hướng và lòng can đảm.”
Yau cũng đã tin rằng, nếu ông có thể có đóng góp trong việc chứng minh Giả thuyết Poincaré, thì đó sẽ là một thắng lợi không chỉ của riêng ông mà còn là của cả Trung Quốc. Vào giữa thập kỷ 1990, Yau và một số học giả Trung Quốc khác bẳt đầu gặp gỡ Chủ tịch Jiang Zemin để bàn luận về việc tái thiết các cơ sở khoa học phần lớn đã bị phá hủy trong cuộc Cách mạng Văn hóa. Thời đó, tình trạng của các truờng đại học Trung Quốc hết sức tồi tệ. Theo lời của Steve Smale, người đoạt giải Fields cho công trình chứng minh Giả thuyết Poincare cho những chiều lớn hơn và cũng đã có thời gian giảng dạy tại Hồng Kông sau khi về hưu taị Berkeley, thì Đại học Peking có “nhiều tòa nhà đầy mùi nước tiểu và một phòng làm việc và một văn phòng chung cho tất cả các phó giáo sư,” và chỉ có thể trả lương rất thấp cho các giảng viên. Yau đã thuyết phục được một nhà kinh doanh bất động sản có vai vế tại Hồng Kông tài trợ cho Viện Toán thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Trung Quốc ở Bắc Kinh, và lập ra một giải thưởng tương tự như Huy chương Fields cho các nhà tóan học Trung Quốc trẻ hơn 45 tuổi. Trong những chuyến về thăm Trung Quốc, Yau quảng bá về Hamilton và về việc cộng tác nghiên cứu vấn đề dòng Ricci và Giả thuyết Poincaré của hai người như một hình mẫu cho những nhà toàn học Trung Quốc trẻ tuổi. Cũng như Yau đã nói với chúng tôi tại Bắc Kinh, “Họ luôn nói rằng cả nước phải học tập Mao Chủ tịch và những anh hùng vĩ đại. Nên tôi đã nửa đùa nửa thật mà bảo họ rằng cả nước cũng nên học tập Hamilton.”

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: